Moving average filter kernel

Lodes Computer Graphics Tutorial Image Filtering Daftar Isi Pendahuluan Image filtering memungkinkan Anda untuk menerapkan berbagai efek pada foto. Jenis penyaringan gambar yang dijelaskan di sini menggunakan filter 2D yang serupa dengan yang ada di Paint Shop Pro sebagai User Defined Filter dan di Photoshop sebagai Custom Filter. Konvolusi Trik penyaringan gambar adalah Anda memiliki matriks penyaring 2D, dan gambar 2D. Kemudian, untuk setiap piksel gambar, ambil jumlah produk. Setiap produk adalah nilai warna dari pixel saat ini atau tetangganya, dengan nilai matriks filter yang sesuai. Pusat matriks filter harus dikalikan dengan piksel saat ini, elemen lain dari matriks filter dengan piksel tetangga yang sesuai. Operasi di mana Anda mengambil jumlah produk elemen dari dua fungsi 2D, di mana Anda membiarkan salah satu dari dua fungsi bergerak di atas setiap elemen fungsi lainnya, disebut Convolution or Correlation. Perbedaan antara Konvolusi dan Korelasi adalah bahwa untuk konvolusi Anda harus memantulkan matriks filter, namun biasanya simetrisnya tetap jadi tidak ada bedanya. Filter dengan konvolusi relatif sederhana. Filter yang lebih kompleks, yang dapat menggunakan lebih banyak fungsi mewah, ada juga, dan dapat melakukan banyak hal yang lebih kompleks (misalnya filter Pensil Warna di Photoshop), namun filter semacam itu tidak dibahas di sini. Operasi konvolusi 2D memerlukan loop 4-double, jadi tidak begitu cepat, kecuali jika Anda menggunakan filter kecil. Disini biasanya menggunakan filter 3x3 atau 5x5. Ada beberapa aturan tentang filter: Ukurannya harus tidak rata, sehingga memiliki pusat, misalnya 3x3, 5x5 dan 7x7 yang ok. Tidak harus, tapi jumlah semua elemen filter seharusnya 1 jika Anda menginginkan gambar yang dihasilkan memiliki kecerahan yang sama seperti aslinya. Jika jumlah elemen lebih besar dari 1, hasilnya akan menjadi gambar yang lebih terang, dan jika nilainya lebih kecil dari 1, gambar lebih gelap. Jika jumlahnya adalah 0, gambar yang dihasilkan tidak harus benar-benar hitam, tapi akan sangat gelap. Gambar memiliki dimensi yang terbatas, dan jika Anda misalnya menghitung piksel di sisi kiri, tidak ada piksel lagi di sebelah kiri sementara ini diperlukan untuk konvolusi. Anda bisa menggunakan nilai 0 di sini, atau membungkusnya ke sisi lain gambar. Dalam tutorial ini, pembungkusnya dipilih karena dapat dengan mudah dilakukan dengan pembagian modulo. Nilai piksel yang dihasilkan setelah menerapkan filter bisa negatif atau lebih besar dari 255, jika itu terjadi, Anda dapat memotongnya sehingga nilai yang lebih kecil dari 0 Dibuat 0 dan nilai yang lebih besar dari 255 diatur ke 255. Untuk nilai negatif, Anda juga bisa mengambil nilai absolutnya. Di Domain Fourier atau Domain Frekuensi, operasi konvolusi menjadi perkalian, yang lebih cepat. Di Domain Fourier, filter yang jauh lebih hebat dan lebih besar bisa diterapkan lebih cepat, terutama jika Anda menggunakan Fast Fourier Transform. Lebih lanjut tentang ini ada dalam artikel Fourier Transform. Pada artikel ini, perhatikan beberapa filter kecil yang sangat khas, seperti blur, deteksi tepi dan emboss. Filter gambar tidak layak untuk aplikasi dan permainan real time, namun berguna dalam pemrosesan gambar. Digital audio dan filter elektronik bekerja dengan konvolusi juga, tapi di 1D. Heres kode yang akan digunakan untuk mencoba filter yang berbeda. Selain menggunakan matriks filter, juga memiliki faktor pengali dan bias. Setelah menerapkan filter, faktor tersebut akan dikalikan dengan hasilnya, dan bias ditambahkan ke dalamnya. Jadi jika Anda memiliki filter dengan elemen 0,25 di dalamnya, namun faktornya diatur ke 2, semua elemen filter secara teori dikalikan dua sehingga elemen 0,25 sebenarnya 0,5. Bias bisa digunakan jika ingin membuat gambar yang dihasilkan lebih cerah. Hasil satu piksel disimpan dalam floats merah, hijau dan biru, sebelum mengubahnya menjadi nilai integer pada buffer hasil. Perhitungan saringan itu sendiri adalah loop 4-double yang harus melewati setiap piksel gambar, dan kemudian melalui setiap elemen matriks filter. Lokasi imageX dan imageY dihitung sehingga elemen tengah filter menjadi x, y, tapi untuk elemen lainnya akan ada pixel dari gambar ke kiri, kanan, atas atau bawah x, y. Modulo-nya dibagi melalui lebar (w) atau tinggi (h) gambar sehingga piksel di luar gambar akan dililitkan. Sebelum modulo membaginya, w atau h juga ditambahkan padanya, karena divisi modulo ini tidak bekerja dengan benar untuk nilai negatif. Sekarang, pixel (-1, -1) benar akan menjadi pixel (w-1, h-1). Jika Anda ingin mengambil nilai absolut dari nilai yang lebih kecil dari nol daripada memotongnya, gunakan kode ini sebagai gantinya: Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 24: Transisi Pengolahan Citra Linier oleh Pemisahan Ini adalah teknik untuk konvolusi cepat, selama PSF dapat dipisahkan. Sebuah PSF dikatakan dapat dipisahkan jika dapat dipecah menjadi dua sinyal satu dimensi: proyeksi vertikal dan horizontal. Gambar 24-5 menunjukkan contoh gambar terpisah, PSF persegi. Secara khusus, nilai setiap piksel pada gambar sama dengan titik yang sesuai pada proyeksi horizontal dikalikan dengan titik yang sesuai pada proyeksi vertikal. Dalam bentuk matematis: di mana x r, c adalah gambar dua dimensi, dan vert r amp horz c adalah proyeksi satu dimensi. Jelas, sebagian besar gambar tidak memenuhi persyaratan ini. Misalnya, kotak pil tidak dapat dipisahkan. Ada, bagaimanapun, jumlah tak terbatas gambar terpisah. Hal ini dapat dipahami dengan menghasilkan proyeksi horisontal dan vertikal yang sewenang-wenang, dan menemukan gambar yang sesuai dengan mereka. Misalnya, Gambar. 24-6 menggambarkan hal ini dengan profil yang merupakan eksponensial dua sisi. Gambar yang sesuai dengan profil ini kemudian ditemukan dari Pers. 24-1. Saat ditampilkan, gambar muncul sebagai bentuk berlian yang secara eksponensial meluruh menjadi nol karena jarak dari titik asal meningkat. Pada sebagian besar tugas pengolah gambar, PSF ideal berbentuk lingkaran simetris. Seperti kotak pil. Meskipun gambar digital biasanya disimpan dan diproses dalam format persegi panjang dari baris dan kolom, diinginkan untuk memodifikasi gambar yang sama ke segala arah. Hal ini menimbulkan pertanyaan: apakah ada PSF yang simetris dan separar sirkuler. Jawabannya adalah, ya, tapi hanya ada satu, Gaussian. Seperti ditunjukkan pada Gambar. 24-7, gambar Gaussian dua dimensi memiliki proyeksi yang juga Gaussians. Gambar dan proyeksi Gaussians memiliki standar deviasi yang sama. Untuk membentengi gambar dengan kernel filter yang terpisah, putar setiap baris pada gambar dengan proyeksi horizontal. Menghasilkan gambar menengah. Selanjutnya, lepaskan setiap kolom gambar menengah ini dengan proyeksi vertikal PSF. Citra yang dihasilkan identik dengan konvolusi langsung dari gambar asli dan saringan kernel. Jika Anda suka, putar kolom pertama dan kemudian baris hasilnya sama. Fleksibilitas citra N kali N dengan kernel M kali M filter memerlukan waktu yang sebanding dengan N 2 M 2. Dengan kata lain, setiap piksel pada gambar output bergantung pada semua piksel pada saringan kernel. Sebagai perbandingan, konvolusi oleh separabilitas hanya membutuhkan waktu yang sebanding dengan N 2 M. Untuk filter kernel yang memiliki lebar ratusan pixel, teknik ini akan mengurangi waktu eksekusi dengan faktor ratusan. Hal-hal bisa menjadi lebih baik lagi. Jika Anda ingin menggunakan PSF persegi panjang (Gambar 24-5) atau PSF eksponensial dua sisi (Gambar 24-6), perhitungannya bahkan lebih efisien. Ini karena konvolusi satu dimensi adalah filter rata-rata bergerak (Bab 15) dan filter tiang tunggal bidirectional (Bab 19). Kedua filter satu dimensi ini dapat dengan cepat dilakukan dengan rekursi. Ini menghasilkan waktu konvolusi gambar yang sebanding dengan hanya N 2. sama sekali independen dengan ukuran PSF. Dengan kata lain, sebuah gambar dapat dipadukan dengan sebanyak PSF sesuai kebutuhan, hanya dengan beberapa operasi bilangan bulat per piksel. Misalnya, konvolusi gambar 512times512 hanya memerlukan beberapa ratus milidetik pada komputer pribadi. Thats fast Dont like the shape dari dua filter kernels Bangunkan gambar dengan salah satunya beberapa kali untuk mendekati PSF Gaussian (dijamin oleh Central Limit Theorem, Bab 7). Ini adalah algoritma hebat, mampu menyambar kesuksesan dari rahang kegagalan. Mereka layak mengingatnya. Ilmuwan dan Insinyur Panduan untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 6: Konvolusi Mari merangkum cara memahami bagaimana sistem mengubah sinyal masukan menjadi sinyal keluaran. Pertama, sinyal input dapat didekomposisi menjadi satu set impuls, yang masing-masing dapat dilihat sebagai fungsi delta skala dan bergeser. Kedua, output yang dihasilkan dari masing-masing impuls adalah versi skala respons bergeser dan bergeser. Ketiga, sinyal keluaran keseluruhan dapat ditemukan dengan menambahkan respons impuls skala dan pergeseran ini. Dengan kata lain, jika kita mengetahui respon impuls sistem, maka kita bisa menghitung berapa output yang akan dihasilkan untuk setiap kemungkinan sinyal masukan. Ini berarti kita tahu segalanya tentang sistem. Tidak ada lagi yang bisa dipelajari tentang karakteristik sistem linier. (Namun, di bab selanjutnya kita akan menunjukkan bahwa informasi ini dapat diwakili dalam berbagai bentuk). Respons impuls lewat nama yang berbeda dalam beberapa aplikasi. Jika sistem yang sedang dipertimbangkan adalah filter. Respon impuls disebut sebagai saringan kernel. Kernel konvolusi Atau hanya, kernel. Dalam pengolahan citra, respon impuls disebut fungsi titik penyebaran. Sementara istilah ini digunakan dengan cara yang sedikit berbeda, semua berarti sama, sinyal yang dihasilkan oleh sistem saat input adalah fungsi delta. Konvolusi adalah operasi matematika formal, sama seperti perkalian, penambahan, dan integrasi. Penambahan mengambil dua angka dan menghasilkan angka ketiga. Sementara konvolusi mengambil dua sinyal dan menghasilkan sinyal ketiga. Konvolusi digunakan dalam matematika berbagai bidang, seperti probabilitas dan statistik. Dalam sistem linear, konvolusi digunakan untuk menggambarkan hubungan antara tiga sinyal yang diminati: sinyal input, respon impuls, dan sinyal keluaran. Gambar 6-2 menunjukkan notasi saat konvolusi digunakan dengan sistem linier. Sinyal masukan, x n, memasuki sistem linier dengan respon impuls, h n, menghasilkan sinyal keluaran, y n. Dalam bentuk persamaan: x n h n y n. Dinyatakan dalam kata-kata, sinyal input yang diputar dengan respons impuls sama dengan sinyal output. Sama seperti penambahan diwakili oleh plus,, dan perkalian oleh salib, kali, konvolusi diwakili oleh bintang,. Sangat disayangkan bahwa kebanyakan bahasa pemrograman juga menggunakan bintang untuk menunjukkan perkalian. Bintang dalam program komputer berarti perkalian, sementara bintang dalam sebuah persamaan berarti konvolusi. Gambar 6-3 menunjukkan konvolusi yang digunakan untuk penyaringan low-pass dan high-pass. Contoh sinyal masukan adalah jumlah dua komponen: tiga siklus gelombang sinus (mewakili frekuensi tinggi), ditambah jalan yang perlahan naik (terdiri dari frekuensi rendah). Dalam (a), respon impuls untuk filter low-pass adalah lengkungan yang mulus, sehingga hanya bentuk gelombang jalan yang perlahan berubah yang dilewatkan ke output. Demikian pula, filter high-pass, (b), hanya memungkinkan sinusoid yang berubah dengan cepat untuk dilewati. Gambar 6-4 mengilustrasikan dua contoh tambahan bagaimana konvolusi digunakan untuk memproses sinyal. Atenuator pembalik, (a), membalik sinyal ke atas-ke-bawah, dan mengurangi amplitudonya. Turunan diskrit (juga disebut perbedaan pertama), ditunjukkan pada (b), menghasilkan sinyal keluaran yang terkait dengan kemiringan sinyal input. Perhatikan panjang sinyal pada Gambar. 6-3 dan 6-4. Sinyal input adalah 81 sampel panjang, sementara masing-masing respon impuls terdiri dari 31 sampel. Dalam kebanyakan aplikasi DSP, sinyal inputnya ratusan, ribuan, atau bahkan jutaan sampel. Respons impuls biasanya jauh lebih pendek, katakanlah, beberapa poin ke beberapa ratus poin. Matematika di balik konvolusi tidak membatasi berapa lama sinyal ini berada. Namun, ia menentukan panjang sinyal output. Panjang sinyal output sama dengan panjang sinyal input, ditambah panjang respon impuls, minus satu. Untuk sinyal pada Gambar. 6-3 dan 6-4, masing-masing sinyal output adalah: 81 31 - 1 111 sampel panjang. Sinyal input berjalan dari sampel 0 sampai 80, respon impuls dari sampel 0 sampai 30, dan sinyal keluaran dari sampel 0 sampai 110. Sekarang kita sampai pada matematika yang rinci tentang konvolusi. Seperti yang digunakan dalam Digital Signal Processing, konvolusi dapat dipahami dengan dua cara yang terpisah. Yang pertama terlihat pada konvolusi dari sudut pandang sinyal input. Ini melibatkan analisis bagaimana setiap sampel dalam sinyal input memberikan kontribusi pada banyak titik pada sinyal output. Cara kedua melihat konvolusi dari sudut pandang sinyal output. Ini mengkaji bagaimana setiap sampel pada sinyal output menerima informasi dari banyak titik pada sinyal input. Ingatlah bahwa kedua perspektif ini berbeda cara berpikir tentang operasi matematis yang sama. Sudut pandang pertama penting karena memberikan pemahaman konseptual tentang bagaimana konvolusi berkaitan dengan DSP. Sudut pandang kedua menggambarkan matematika konvolusi. Ini menggambarkan salah satu tugas tersulit yang akan Anda hadapi di DSP: membuat pemahaman konseptual Anda sesuai dengan tumpukan matematika yang digunakan untuk mengkomunikasikan gagasan.